График в маткаде по точкам

Аппроксимация В таблицу занесены данные эксперимента: Построив график, мы увидим разброс данных: Мы хотим построить гладкую линию через эти точки. Нахождение функции, которая наилучшим образом соответствует полученным экспериментальным данным, называется аппроксимацией. В одном из простых методов поиска аппроксимирующей функции предполагается, что данные зависят линейно: Здесь a — угловой коэффициент прямой, b — точа пересечения прямой с осью y. Простейший путь определить эти константы — это провести линию на графике на глаз. В Mathcad это можно сделать вручную, задав значения констант. Здесь они заданы с использованием глобального определения. Любое изменение этих констант тут же отражается на графике: Попробуйте изменить a и b, чтобы найти лучшее соответствие. Сначала посмотрите, что произойдет при изменении b, а затем — при изменении a: Mathcad содержит в себе большой набор функций для аппроксимации и сглаживания. Самой простой является функция line. Для наших данных: Эти коэффициенты находятся по методу наименьших квадратов. Теперь, когда соотношение найдено, Вы можете использовать его для оценки значения Y для любого значения X: Второе значение экстраполировано, т. Интерполяция Регрессионный анализ используют при большом количестве данных, полученных экспериментально с некоторым разбросом. Если данных немного и Вы знаете, что они точны, можно использовать функции интерполяции. Мы можем найти это значение, используя линейную интерполяцию: Можно посмотреть, что делает функция linterp, построив график: Linterp проводит прямые линии между точками: Более продвинутый метод интерполяции использует линейные сплайны. Эта процедура выполняется в два шага. Сначала вычисляется вектор сплайна, затем он используется для интерполяции: Таким образом, мы получили гладкую линию, проходящую через точки, полученные экспериментально. Такой метод чувствителен к «промахам» — данным, полученными неверно вследствие ошибок проведения эксперимента. Не используйте этот метод при большом числе данных. Название сплайна — линейный — может сбить с толку: сам сплайн не является прямой. Функция линейна только на концах заданного интервала вторая производная в конечных точках равна нулю. Резюме Мы рассмотрели два способа анализа экспериментальных данных: Аппроксимация регрессионный анализ. Чтобы найти прямую, наилучшим образом проходящую через набор точек, необходимо иметь два вектора одинаковой длины: первый содержит независимую переменную x, второй — зависимую переменную y. Самый простой метод поиска соответствующей прямой — построить ее на глаз на графике. Один из методов автоматического поиска — функция line X,Yиспользующая метод наименьших квадратов. Ее результатом являются коэффициенты a и b прямой. About Павел Демидов Студент 6 курса МГТУ. Баумана, учусь на факультете "Радиоэлектроника и лазерная техника" по специальности "Нанотехнологии радиоэлектронных систем". С сентября 2013 г.